พี (π) คืออะไร
พี (Pi) เป็นค่าคงที่ที่สำคัญและลึกลับในคณิตศาสตร์ ซึ่งมักแทนด้วยตัวอักษรกรีก π พีเป็นจำนวนเต็มที่ไม่สมบูรณ์ และส่วนทศนิยมของมันไม่ซ้ำตลอดไป และไม่มีรูปแบบที่ชัดเจนในการขยายทศนิยม
ในบทความนี้เราจะลึกซึ้งในนิยาม คุณสมบัติ ประวัติศาสตร์ และข้อมูลที่น่าสนใจบางประการที่เกี่ยวข้องกับ พี
นิยามของพี
เลข π เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของเส้นรอบของวงกลมใด ๆ กับเส้นเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมนั้น ๆ ในทางคณิตศาสตร์ π เท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบ C กับเส้นผ่าศูนย์กลาง D คือ π = C/D
จำนวน π เป็นจำนวนที่ไม่สมเหตุสมผล หมายความว่าไม่สามารถแสดงออกเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนเพื่อแทนที่จะเป็นทศนิยมที่แม่นยำ ส่วนทศนิยมของมันคือลำดับต่อเนื่องไร้ที่จบที่ไม่มีรูปแบบ
คุณสมบัติของ π
คุณสมบัติของจำนวนที่เป็นเศรษฐี: พายเป็นจำนวนที่เป็นเศรษฐีซึ่งหมายความว่าส่วนทศนิยมของมันไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำกัน นี้ทำให้ π เป็นสิ่งที่พิเศษและลึกลับมากในคณิตศาสตร์
คุณสมบัติของความไม่ปกติ: ทศนิยมของพายไม่มีรูปแบบที่ชัดเจนเลย ทำให้นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และนักคณิตศาสตร์ต้องกำลังหารูปแบบใน π อยู่ตลอด แต่ยังไม่พบในปัจจุบัน
คุณสมบัติทรานเซนเดนทัล: พายเป็นตัวเลขทรานเซนเดนทัล ซึ่งหมายความว่ามันไม่ใช่รากของสมการแบบพีชคณิต รวมถึงสมการพหุนามทุกรูปแบบที่มีสัมประสิทธิ์ที่เป็นจำนวนเต็ม คุณสมบัตินี้ได้รับการพิสูจน์ในศตวรรษที่ 19 โดยเน้นถึงความไม่เหมือนใครของ π
ประวัติของพาย
การศึกษาเกี่ยวกับตัวเลข π สามารถตามรอยไปจนถึงวัฒนธรรมโบราณ และนักคณิตศาสตร์จากสมัยต่าง ๆ ได้ร่วมรายการสนทนาและการคำนวณที่เป็นลำดับของ π
ยุคโบราณ
ในยุคอียิปต์โบราณและกรีกโบราณ นักคณิตศาสตร์เริ่มศึกษาคุณสมบัติของพายสำหรับครั้งแรก ชาวอียิปต์โบราณใช้ค่าโปรแกมป์ประมาณเป็นราว 3.125 ในสถาปัตยกรรมและการวัดที่ดิน
นักคณิตกรีกอาร์คิมีดเสนอวิธีการคำนวณค่าพายที่เป็นประมาณโดยการเข้าใกล้สัดส่วนของเส้นรอบมุมกับเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นลำดับ พบผลลัพธ์ที่แม่นยำในระดับที่สม่ำเสมอ
ยุคของยูคลิด
ยูคลิดในผลงาน "เอเลเมนท์" ของเขาให้วิธีที่ทันสมัยมากขึ้นเพื่อประมาณค่าพาย เขาใช้รูปหลายเหลี่ยมเพื่อเข้าใกล้วงกลมเรื่อย ๆ โดยเพิ่มจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเพื่อให้ได้ค่าเปรียบเทียบที่แม่นยำมากขึ้น
การวิจัยอิสระในอินเดียโบราณและจีน
นักคณิตศาสตร์โบราณในอินเดียและจีนได้ศึกษาค่าพายในทางอิสระกันเองด้วย. ในอินเดีย, นักคณิตศาสตร์อารยาบตาได้คำนวณค่าประมาณของ π ผ่านทางสมการและวิธีทางเรขาคณิต. หนังสือจีน 'Zhou Bi Suan Jing' ยังประกอบด้วยการคำนวณประมาณบางประการของ π.
ยุคศตวรรษกลางถึงยุคปฏิวัติ
ในยุคศตวรรษกลางการศึกษาเกี่ยวกับ π มีน้อยเมื่อเทียบกับยุคปฏิวัติ แต่พร้อมกับการเจริญของยุคนี้ การศึกษาด้านคณิตศาสตร์กลับได้รับความสนใจอีกครั้ง นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ลีโอนาร์โด ปิซาโน (ฟิโบนัคกี) ได้เสนอวิธีการคำนวณ π ที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น โดยการประมาณวงกลมด้วยหลายเหลี่ยมเป็นรูปประการ.
การพัฒนาในยุคทันสมัย
ในศตวรรษที่ 17 นักคณิตศาสตร์จอห์น วอลลิส นำเสนอรูปแบบการคูณที่ไม่มีที่สิ้นสุด เพื่อแสดงการขยายตัวที่ไม่มีที่สิ้นสุดของ π ในศตวรรษที่ 18, ออยเลอร์ (เลอนฮาร์ด ออยเลอร์) ได้สร้างคุณสมบัติที่ไม่สมเหตุสมผลของ π ผ่านการขยายเป็นชุดต่อ, ซึ่งเป็นพื้นฐานของการพิสูจน์ทีหลังเกี่ยวกับคุณสมบัติทรานเซนเดนตัล
ยุคคอมพิวเตอร์
ตั้งแต่ศตวรรษที่ 20 พร้อมกับการเกิดของคอมพิวเตอร์ นักคณิตศาสตร์เริ่มใช้อัลกอริทึมคอมพิวเตอร์เพื่อคำนวณค่าของ π ปัจจุบัน อัลกอริทึมคอมพิวเตอร์สามารถคำนวณส่วนทศนิยมของ π ได้ถึงล้านล้านหลายต่อไป
ข้อมูลที่น่าสนใจเกี่ยวกับ π
บันทึกการคำนวณของ π: จนถึงปัจจุบัน การคำนวณของ π ได้ก้าวหน้าไปถึงที่ติดกันเป็นล้านล้านตำแหน่งทศนิยม ที่คำนวณโดยคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูงเป็นเวลานาน แต่ยังไม่ได้คำนวณไปจนถึงจุดสิ้นสุดของอัตราส่วนรอบวง
ความสัมพันธ์ระหว่าง π และวงกลม: พายไม่เกี่ยวข้องเฉพาะกับวงกลมเท่านั้น แต่ยังปรากฏในสูตรทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์อื่น ๆ อีกมากมาย เช่น ไซน์ โคไซน์ ฟังก์ชันยกกำลัง ฯลฯ นี้แสดงถึงการใช้งานทั่วไปของ π ในคณิตศาสตร์
การเฉลิมฉลองวัน π: ทุกปีในวันที่ 14 มีนาคมเรียกว่า วัน π เพราะวันที่ 3/14 สามารถแสดงให้เห็นได้เป็นตัวเลข 3 ตัวแรกของสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ π ในวันนี้ คนรักคณิตศาสตร์ฉลองความเป็นพิเศษของ π และมีกิจกรรมสนุก ๆ